已知函数f=f(x+2)-1，x≤12x-4，x＞1．求f的值；A={x|-1＜x≤4}，B={x|f≤3}，求A∩B．

题文

已知函数f（x）=f(x+2)-1，x≤12x-4，x＞1．
（1）求f（-3）的值；
（2）A={x|-1＜x≤4}，B={x|f（x）≤3}，求A∩B． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由已知可得，f（-3）=f（-3+2）-1=f（-1）-1=f（-1+2）-2
=f（1）-2=f（1+2）-3=f（3）-3=2³-4-3=1；
（2）当x＞1时，由f（x）≤3可得2^x-4≤3可得B={x|1＜x≤log₂7}
   此时A∩B={x|1＜x≤log₂7}
当x≤1时，要求A∩B，结合A中的x的范围，只需考虑集合B中的-1＜x≤1，1＜x+2≤3
此时，f（x）=f（x+2）-1=2^x+2-5≤3，解可得-1＜x≤1
此时A∩B={x|-1＜x≤1}
∴A∩B={x|-1＜x≤log₂7}

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=f(x+2)-1，x≤.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：