下列四说法：①不等式0.52x＞0.5x-1的解集为；②已知2m=3n=36，则1m+1n的值为12；③函数y=3+loga，（a＞0

题文

下列四说法：
①不等式0.5^2x＞0.5^x-1的解集为（-1，+∞）；
②已知2^m=3ⁿ=36，则1m+1n的值为12；
③函数y=3+log_a（2x+3），（a＞0，a≠1）的图象恒经过的定点P的坐标为（-1，3）；
④已知集合A={y|y=log₂x，x＞1}，B={y|y=(12)x，x＞1}，则A∩B={y|0＜y＜12}．
其中正确的说法是（ ）A．②③B．②③④C．①③④D．①②③④ 题型：未知 难度：其他题型

答案

①由0.5^2x＞0.5^x-1得2x＜x-1，解得x＜-1，解集不是区间形式，故①不对；
②由条件得，1m=log362，1n=log363，1m+1n=log362+log363=log366=12故②正确；
③令x=-1可得y=3故③正确；
④由y=log₂x，x＞1得y＞0，∴A=y|y＞0}，由y=(12)x，x＞1得0＜y＜12∴B={y|0＜y＜12}，A∩B={y|0＜y＜12}故④正确．
综上所述，正确答案为②③④
故选B．

解析

1m

考点

据考高分专家说，试题“下列四说法：①不等式0.52x＞0.5x.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：