已知集合A为函数f=lg-lg的定义域，集合B={x|1-a2-2ax-x2≥0}．若A∩B={x|12≤x＜1}，求a的值；（

题文

已知集合A为函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）的定义域，集合B={x|1-a²-2ax-x²≥0}．
（I）若A∩B={x|12≤x＜1}，求a的值；
（II）求证a≥2是A∩B=φ的充分不必要条件． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）要使函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）有意义，可得1+x＞01-x＞0
即-1＜x＜1，∴A={x|-1＜x＜1}，
由1-a²-2ax-x²≥0得x²+2ax+a²-1≤0即（x+a-1）（x+a+1）≤0，
∴-1-a≤x≤1-a
从而B={x|-1-a≤x≤1-a}，
∵A∩B={x|12≤x＜1}，
∴-1-a=121-a≥1，解得a=-32；
（II）由（I）知：B=[-1-a，1-a]
当a≥2时，1-a≤-1，
由A=（-1，1），B=[-1-a，1-a]，有A∩B=∅，
反之，若A∩B=∅，可取-a-1=2，解得a=-3，a＜2，
所以a≥2是A∩B=∅的充分不必要条件；

解析

1+x＞01-x＞0

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A为函数f（x）=lg（1+x）.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：