①若关于x的方程m=3的解为正数，求实数m的取值范围；②设①中m的取值范围用集合A表示，关于x的不等式＞0（a＜1

题文

①若关于x的方程m（x-1）=3（x+2）的解为正数，求实数m的取值范围；
②设①中m的取值范围用集合A表示，关于x的不等式（x-a）（2a-1-x）＞0（a＜1）的解集用集合B表示，若B⊆A，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①原式化为（m-3）x=m+6，
（1）当m=3时，无解；…（1分）
（2）当m≠3时，解集为x=m+6m-3，…（1分）
由题意m+6m-3＞0，解得：m＜-6或m＞3．…（2分）
②由①知A=（-∞，-6）∪（3，+∞），
由（x-a）（2a-1-x）＞0得（x-a）[x-（2a-1）]＜0，
因为a＜1，所以2a-1＜a，
所以原不等式的解集为2a-1＜x＜a，
所以B=（2a-1，a），…（3分）
因为B⊆A，所以有a≤-6a＜1或2a-1≥3a＜1，解得a≤-6．…（2分）
所以a的取值范围是（-∞，-6]．…（1分）

解析

m+6m-3

考点

据考高分专家说，试题“①若关于x的方程m（x-1）=3（x+2.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：