已知命题p：夹角为m的单位向量a，b使|a-b|＞l，命题q：函数f=msin的导函数为f′，若∃xo∈R，f′(xo)≥4π25．设符合p

题文

已知命题p：夹角为m的单位向量a，b使|a-b|＞l，命题q：函数f（x）=msin（mx）的导函数为f′（x），若∃x_o∈R，f′(xo)≥4π25．设符合p∧q为真的实数m的取值的集合为A．
（I）求集合A；
（Ⅱ）若B={x∈R|x²=πa}，且B∩A=∅，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）∵|a-b|＞1，|a|=|b|=1
∴a²+b²-2a•b=2-2cosm＞1
∴cosm＜12
∵0≤m≤π
∴π3＜m≤π
即命题p为真时，m的取值对应的集合P=（π3，π]
函数f（x）=msin（mx）的导函数f′（x）=m²cos（mx），
若∃x_o∈R，f′(xo)≥4π25．则f′（x）_max=m²≥4π25
解得m≤-25π5或m≥25π5，
p∧q为真，即p和q都为真，此时有π3＜m≤π且m≤-25π5或m≥25π5，
即25π5≤m≤π
故实数m的取值的集合为A=[25π5，π]．
（II）（1）若B=∅，满足B∩A=∅，
此时实数a的取值范围a＜0；
（2）若B≠∅，则a≥0，此时B={x|x=±πa}，
由B∩A=∅，得πa≤π3，或πa≤255π，
∴0≤a≤π9，或a≥45π．
综上，实数a的取值范围是（-∞，π9]∪[45π，+∞）．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：夹角为m的单位向量a，b使|.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：