设关于x的不等式x＜0的解集为M，不等式x2-2x-3≤0的解集为N．当a=1时，求集合M；若M⊆N，求实数a的取值范围．

题文

设关于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集为M，不等式x²-2x-3≤0的解集为N．
（Ⅰ）当a=1时，求集合M；
（Ⅱ）若M⊆N，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）当a=1时，由已知得x（x-2）＜0．
解得0＜x＜2．
所以M={x|0＜x＜2}．…（3分）
（Ⅱ） 由已知得N={x|-1≤x≤3}．…（5分）
①当a＜-1时，因为a+1＜0，所以M={x|a+1＜x＜0}．
因为M⊆N，所以-1≤a+1＜0，解得-2≤a＜-1；…（8分）
②若a=-1时，M=∅，显然有M⊆N，所以a=-1成立；…（10分）
③若a＞-1时，因为a+1＞0，所以M={x|0＜x＜a+1}．
又N={x|-1≤x≤3}，因为M⊆N，所以0＜a+1≤3，解得-1＜a≤2．…（12分）
综上所述，a的取值范围是[-2，2]．…（13分）

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设关于x的不等式x（x-a-1）＜0（a.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：