设集合A={x|-1≤x＜3}，B=x/42x-4≥4x-2，C=x/x≥a-1．求A∪B；求A∩；若B∪C=C，求实数a的取值范围

题文

设集合A={x|-1≤x＜3}，B=x/42x-4≥4x-2，C=x/x≥a-1．
（1）求A∪B； 
（2）求A∩（∁_UB）；
（3）若B∪C=C，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

A=[-1，3），由B中的不等式得：2x-4≥x-2，解得：x≥2，即B=[2，+∞），C=[a-1，+∞），
（1）A∪B=[-1，+∞）；
（2）当a-1＞2，即a＞3时，可得∁_UB=[a-1，2），
当a-1≤-1，即a≤0时，A∩（∁_UB）=[a-1，-1]；
当a-1＞-1，即3＞a＞0时，A∩（∁_UB）=[-1，a-1]；
（3）由B∪C=C，得到B⊆C，
∴a-1≤2，即a≤3．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设集合A={x|-1≤x＜3}，B=x/.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：