若A={x|x2+6x＜0}，B={x|x2-x-2a≤0，a＞0}，A∪B={x|-6＜x≤5}，则a=______．

题文

若A={x|x²+6x＜0}，B={x|x²-（a-2）x-2a≤0，a＞0}，A∪B={x|-6＜x≤5}，则a=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意知：A={x|x²+6x＜0，x∈R}={x|-5＜x＜0}，
B集合表示不等式x²-（a-2）x-2a≤0的解集，
∵A∪B={x|-6＜x≤5}，
x=5是x²-（a-2）x-2a=0的根，
即5²-（a-2）×5-2a=0，解可得a=5；
a=5时B={x|x²-（a-2）x-2a≤0，a＞0}={x|-2≤x≤5}，符合题意，
故答案为5

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“若A={x|x2+6x＜0}，B={x|.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：