已知函数f=x2，集合A={x|f＜1}，集合B={x|f＜a2}．求集合A；求集合B；若A∪B=B，求实数a的取

题文

已知函数f（x）=x²，集合A={x|f（x-3）＜1}，集合B={x|f（x-2a）＜a²}．
（1）求集合A；
（2）求集合B；
（3）若A∪B=B，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）集合A={x|f（x-3）＜1}={x|（x-3）²＜1}={x|2＜x＜4}，
（2）∵f（x）=x² f（x-2a）＜a²
x²-4ax+3a²＜0
当a＞0时则a＜x＜3a，
当a＜0时则3a＜x＜a
∴集合B={x|a＜x＜3a，a＞0}或集合B={x|3a＜x＜a，a＜0}．
（3）∵A∪B=B∴A⊆B
当a＞0时，∴3a≥3a≤2解得：1≤a≤2
当a＜0时∴3a≤2a≥3无解
即a的取值范围[1，2]

解析

3a≥3a≤2

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x2，集合A={x|f.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：