我们用符号“||”定义过一些数字概念，如实数绝对值的概念：对于a∈R，|a|=a，a＞00，a=0-a，a＜0，可以证明，对任意a，b∈R，不等式|a|-|b|

题文

我们用符号“||”定义过一些数字概念，如实数绝对值的概念：对于a∈R，|a|=a，a＞00，a=0-a，a＜0，可以证明，对任意a，b∈R，不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立．
（1）再写出两个这类数学概念的定义及其成立的不等式；
（2）对于集合A，定义“|A|”为集合A中元素的个数，对任意的集合A、B有类似的不等式成立吗？如果有，写出一个，并指出等号成立的条件（不必说明理由）；如果没有，请说明理由；
（3）设有集合A、B，若|A|=15，|B|≥15，若从A中任取两上元素，恰好都是B中元素的概率p≥15，求|A∩B|的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）①设复数z=a+bi（a，b∈R），定义复数z的模为：
|z|=a2+b2 （2分）
对任意复数z₁，z₂，不等式|z₁|-|z₂|≤|z₁-z₂|≤|z₁|+|z₂|成立
（也可以是||z₁|-|z₂||≤|z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|等）
②平面向量之间具有这种关系，设平面向量.a={x，y}，定义向量的模为：|a|=x2+y2 （5分）
对于任意向量|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|成立
（2）有，对任意集合A，B，不等式|A|-|B|≤A∪B≤|A|+|B|成立（2分）
左边等号成立的条件是：B=φ，右边等号成立的条件是：A∩B=φ；（4分）
（或者：不等式||A|-|B||≤A∪B≤|A|+|B|成立（2分）
左边等号成立的条件是：B=φ 或A=φ，右边等号成立的条件是：A∩B=φ；（4分））
（3）易知：|A∩B|≤15，设|A∩B|=n，（1分）
依题意：p=C2nC215≥15，（3分）
即n（n-1）≥42，∴n≥7或n≤-6 （4分）
注意到n≤15，n∈N，所以7≤n≤15，且n∈N
即满足题意的|A∩B|的取值范围是{n|7≤n≤15，且n∈N }（6分）

解析

a2+b2

考点

据考高分专家说，试题“我们用符号“||”定义过一些数字概念，如.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：