设函数f(x)=mx1+|x|(x∈R)，区间M=[-1，1]，集合N={y|y=f，x∈M}，则使M=N成立的实数m的个数为A．1B．2C．3D

题文

设函数f(x)=mx1+|x|(x∈R)，区间M=[-1，1]，集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数m的个数为（ ）A．1B．2C．3D．无数 题型：未知 难度：其他题型

答案

由函数f(x)=mx1+|x|(x∈R) 可得f（-x）=m(-x)1+|-x|=-mx1+|x|=-f（x），故函数f（x）是奇函数．
题意可得，当-1≤x≤1时，函数的值域为[-1，1]．
①若x∈[0，1]，且m＞0，由 f（x）=mx1+x=m-m1+x，故函数在[0，1]上是增函数，故函数f（x）在区间M=[-1，1]上是增函数，
故有f（-1）=-1，f（1）=1，即 -m2=-1，m2=1，解得 m=2．
②若x∈[0，1]，且m＜0，由 f（x）=mx1+x=m-m1+x，故函数在[0，1]上是减函数，故函数f（x）在区间M=[-1，1]上是减函数，
故有f（-1）=1，f（1）=-1，即 -m2=1，m2=-1，解得 m=-2．
③显然，m=0不满足条件．
综上可得，m=±2，故使M=N成立的实数m的个数为2，
故选B．

解析

mx1+|x|

考点

据考高分专家说，试题“设函数f(x)=mx1+|x|(x∈R).....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：