已知函数f=x+1x-2的定义域是集合A，函数g=lg[x2-x+a2+a]的定义域是集合B．分别求集合A、B；若A∪B=

题文

已知函数f（x）=x+1x-2的定义域是集合A，函数g（x）=lg[x²-（2a+1）x+a²+a]的定义域是集合B．
（I）分别求集合A、B；
（II）若A∪B=B，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）函数f（x）=x+1x-2有意义，
必须x+1≥0x-2＞0，解得x＞2，
函数的定义域：A={x|x＞2}，
函数g（x）=lg[x²-（2a+1）x+a²+a]有意义，
必须x²-（2a+1）x+a²+a＞0，
解得B={x＜a或x＞a+1}，
所以函数的定义域：B={x＜a或x＞a+1}，
（Ⅱ）由A∪B=B，则A⊆B，所以a+1≤2，解得a≤1．
实数a的取值范围（-∞，1]．

解析

x+1x-2

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x+1x-2的定义域是.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：