已知集合A={x∈R|log2≥log2}，B={x|2x2-3＜4x}．求：A∩．

题文

已知集合A={x∈R|log₂（6x+12）≥log₂（x²+3x+2）}，B={x|2x²-3＜4^x}．
求：A∩（∁_RB ）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（本小题满分12分）
由log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)，
得6x+12＞0x2+3x+2＞06x+12≥x2+3x+2，…（3分）
解得：-1≤x≤5．
即A={x|-1＜x≤5}．…（6分）
B={x|2x2-3＜4x}={x|2x2-3＜22x}，
由2x2-3＜22x，得x²-3＜2x，
解得-1＜x＜3．
即B={x|-1＜x＜3}．…（9分）
∴C_RB={x|x≤1，或x≥3}．
∴A∩C_RB={x|3≤x≤5}．…（12分）

解析

6x+12＞0x2+3x+2＞06x+12≥x2+3x+2

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x∈R|log2（6x+1.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：