已知函数f=2x-5x-3的值域为[-4，2）∪＜0}，若A∩B≠∅，求a的取值范围．

题文

已知函数f（x）=2x-5x-3的值域为[-4，2）∪（2，3]，它的定义域为A，B={x|（x-a-2）（x-a-3）＜0}，若A∩B≠∅，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由已知f(x)=2+1x-3，
∵f（x）=-4时，x=176，f（x）=3时，x=4
∴A=(-∞，176]∪[4，+∞)
∵B={x|[x-（a+2）][x-（a+3）]＜0}，∴B={x|a+2≤x≤a+3}，
又A∩B≠∅，
∴a+2≤176，或a+3≥4，即a≤56，或a≥1
∴a的取值范围为a≤56，或a≥1

解析

1x-3

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=2x-5x-3的值域为.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：