(18分)如图所示，劲度系数k＝100N/m的一根轻质弹簧，右端固定在竖直墙壁上，左端连接一质量m＝1.0kg的小物块，开始时弹簧处于原长，小物块静止于O点，现

题文

(18分)如图所示，劲度系数k＝100N/m的一根轻质弹簧，右端固定在竖直墙壁上，左端连接一质量m＝1.0kg的小物块，开始时弹簧处于原长，小物块静止于O点，现将小物块缓慢向左拉动至A点后释放，让小物块沿水平面向右运动起来，已知OA长度L＝0.25m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力可看成等于滑动摩擦力的大小，g取10m/s²。





⑴试在坐标纸中作出小物块在由O移动到A的过程中，弹簧弹力F随伸长量x变化的F-x图象，类比于由v-t图象求位移的方法，求此过程中克服弹簧弹力做的功W；
⑵求小物块从A点向右运动过程中的最大速度v；
⑶求小物块从A点开始运动后，第一次到达最右端时，弹簧的形变量；
⑷求小物块从A点开始运动直至静止的总路程。

题型：未知 难度：其他题型

答案

⑴


，W＝3.125J；
⑵v＝2.4m/s；⑶x₁＝0.23m；⑷s＝3.12m

解析

根据胡克定律可知，弹簧弹力F与伸长量x的关系为：F＝kx＝100x，其中0≤x≤0.25m
其F-x图象如下图所示



在F-x图象中图线与x轴所围的面积即表示了此过程中克服弹簧弹力做的功，有：W＝

＝3.125J
⑵小物块从A点向右运动过程中受重力mg、地面的支持力N和滑动摩擦力f，以及弹簧弹力F作用，根据牛顿第二定律分析可知，此时小物块向右先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小为零时，其速度达到最大，设此时弹簧的拉伸量为x₀，有：kx₀＝μmg
解得：x₀＝0.01m
此过程中弹簧弹力做的功为：W₀＝

×0.24J＝3.12J
根据动能定理有：W₀－μmg(L－x₀)＝

－0
解得：v＝2.4m/s
⑶设小物块第一次到达最右端时，弹簧的压缩量为x₁，小物块从A点运动到最右端的过程中，弹簧弹力先做正功，后做负功，根据动能定理有：

－

－μmg(L＋x₁)＝0－0
解得：L－x₁＝

＝0.02m，即x₁＝0.23m
⑷设从A点释放小物块后，小物块共出现n次速度为零，且只要kx＞μmg，小物块总能回到O点，在满足kx＞μmg时，小物块每一次由最右端运动至最左端或由最左端运动至最右端(即小物块连续两次速度为零)的过程中，弹簧总是先做正功再做负功，设物块第n－1次速度为零时，弹簧的形变量为x_n－1，第n次速度为零时，弹簧的形变量为x_n，根据动能定理有：

－

－μmg(x_n－1＋x_n)＝0－0
解得：Δx＝x_n－1－x_n＝0.02m
有：k(L－nΔx)≤μmg＜k[L－(n－1)Δx]，解得：12≤n＜13，即取n＝12
对全程，根据动能定理有：

－

－μmgs＝0－0
解得：s＝

＝3.12m

考点

据考高分专家说，试题“(18分)如图所示，劲度系数k＝100N.....”主要考查你对 [弹力的产生、方向和种类 ]考点的理解。

弹力的产生、方向和种类

弹力：

1.定义：发生系形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力
2.产生条件：
①物体间直接接触
②接触面发生形变
3.产生原因：施力物体发生了形变
4.施力物体和受力物体：弹力的施力物体是发生形变的物体，受力物体是使它发生形变的物体
5.大小：弹力的大小与形变的大小有关，形变越大，产生的弹力越大；形变消失，弹力也就消失
6.方向：与受力物体形变的方向相同，与施力物体形变的方向相反
7.作用点：在接触点或接触面上

弹力的方向：
(1)接触面间的弹力



(2)轻绳、轻杆、轻弹簧的弹力