如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A以

题文

（8分）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A以加速度a（a＜gsinθ）沿斜面向下匀加速运动，问：


                          
（1）小球向下运动多少距离时速度最大？
（2）从开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）x_m＝


（2）t＝

解析

（1）球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零．
即kx_m＝mgsinθ，               （2分）
解得x_m＝

.                （1分）
（2）设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t，从开始运动到分离的过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力F_N，沿斜面向上的挡板支持力F₁和弹簧弹力F.
据牛顿第二定律有mgsinθ－F－F₁＝ma，    （1分）
F＝kx.       （1分）
随着x的增大，F增大，F₁减小，保持a不变，当m与挡板分离时，x增大到等于s，F₁减小到零，则有：  mgsinθ－ks＝ma， （1分）
又：          s＝

at²   （1分）
联立解得：mgsinθ－k·

at²＝ma，
t＝

.  （1分）

考点

据考高分专家说，试题“（8分）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上.....”主要考查你对 [受力分析 ]考点的理解。

受力分析

受力分析：

1、物体受力分析的方法
①方法：整体法、隔离法。
②选择：所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，不必考虑内力的作用；当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时原整体中相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。
2、受力分析的顺序：先重力，再接触力，最后分析其他外力。
3、受力分析时应注意的问题
①分析物体受力时，只分析周围物体对研究对象所施加的力；
②受力分析时，不要多力或漏力，注意确定每个力的实力物体和受力物体，在力的合成和分解中，不要把实际不存在的合力或分力当做是物体受到的力；
③如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析；
④物体的受力情况会随运动状态的改变而改变，必要时根据学过的知识通过计算确定；
⑤受力分析外部作用看整体，互相作用要隔离。