(16分)如图所示，让一可视为质点的小球从光滑曲面轨道上的A点无初速滑下，运动到轨道最低点B后，进入半径为R的光滑竖直圆轨道，并恰好通过轨道最高点C，离开圆轨道

题文

(16分)如图所示，让一可视为质点的小球从光滑曲面轨道上的A点无初速滑下，运动到轨道最低点B后，进入半径为R的光滑竖直圆轨道，并恰好通过轨道最高点C，离开圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到D点后抛出，最终撞击到搁在轨道末端点和水平地面之间的木板上，已知轨道末端点距离水平地面的高度为H＝0.8m，木板与水平面间的夹角为θ＝37°，小球质量为m＝0.1kg，A点距离轨道末端竖直高度为h＝0.2m，不计空气阻力。(取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)



⑴求圆轨道半径R的大小；
⑵求小球从轨道末端点冲出后，第一次撞击木板时的位置距离木板上端的竖直高度有多大；
⑶若改变木板的长度，并使木板两端始终与平台和水平面相接，试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ变化的关系式，并在图中作出E_k-(tanθ)²图象。

题型：未知 难度：其他题型

答案

⑴R＝0.08m；⑵y＝0.45m；⑶E_k＝0.8tan²θ＋0.2，其中0＜tan²θ≤1，

解析

⑴小球恰好能通过C点，因此，在C点，根据牛顿第二定律和向心力公式有：mg＝


小球由A点运动至C点的过程中，只有重力做功，根据动能定理有：mg(h－2R)＝

－0
联立以上两式解得：R＝

＝0.08m
⑵小球从A点运动至D点的过程中，只有重力做功，根据动能定理有：mgh＝

－0
小球离开D点后开始做平抛运动，设经时间t落到木板上，根据平抛运动规律可知，在水平方向上有：x＝v_Dt
在竖直方向上有：y＝


根据图中几何关系有：tanθ＝


联立以上各式解得：y＝4htan²θ＝0.45m，即小球从轨道末端点冲出后，第一次撞击木板时的位置距离木板上端的竖直高度为：y＝0.45m
⑶小球从离开D点到第一次撞击木板的过程中，根据动能定理有：mgy＝E_k－


解得：E_k＝mgy＋


由⑵中求解可知：E_k＝mgh(4tan²θ＋1)＝0.8tan²θ＋0.2
显然，当小球落地时动能最大，为：E_km＝mg(h＋H)＝1J
所以有：0＜tan²θ≤1，其图象如下图所示。

考点

据考高分专家说，试题“(16分)如图所示，让一可视为质点的小球.....”主要考查你对 [受力分析 ]考点的理解。

受力分析

受力分析：

1、物体受力分析的方法
①方法：整体法、隔离法。
②选择：所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，不必考虑内力的作用；当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时原整体中相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。
2、受力分析的顺序：先重力，再接触力，最后分析其他外力。
3、受力分析时应注意的问题
①分析物体受力时，只分析周围物体对研究对象所施加的力；
②受力分析时，不要多力或漏力，注意确定每个力的实力物体和受力物体，在力的合成和分解中，不要把实际不存在的合力或分力当做是物体受到的力；
③如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析；
④物体的受力情况会随运动状态的改变而改变，必要时根据学过的知识通过计算确定；
⑤受力分析外部作用看整体，互相作用要隔离。