如图所示，在ｘｏｙ平面内，有一个圆形区域的直径ＡＢ 与ｘ轴重合，圆心Ｏ′的坐标为，其半径为ａ，该区域内无磁场． 在ｙ轴和直线ｘ＝３ａ之间的

题文

（１８分）如图所示，在ｘｏｙ平面内，有一个圆形区域的直径ＡＢ 与ｘ轴重合，圆心Ｏ′的坐标为（２ａ，０），其半径为ａ，该区域内无磁场． 在ｙ轴和直线ｘ＝３ａ之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为Ｂ．一质量为ｍ、电荷量为ｑ的带正电的粒子从ｙ轴上某点射入磁场．不计粒子重力．
（１）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为６０°，且粒子不经过圆形区域就能到达Ｂ点，求粒子的初速度大小ｖ１；
（２）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为６０°，在磁场中运动的时间为Δｔ＝πｍ/３Ｂｑ，且粒子也能到达Ｂ点，求粒子的初速度大小ｖ２；
（３）若粒子的初速度方向与ｙ轴垂直，且粒子从Ｏ′点第一次经过ｘ轴，求粒子的最小初速度ｖｍ．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

；（2）

；（3）

。

解析

（1）粒子不经过圆形区域就能达到B点，故粒子到达B点时的速度竖直向下，圆心必在x轴正半轴上，设粒子圆周运动的半径为r₁，
由几何关系得：r₁sin30°=3a－r₁（3分）；又qv₁B=m

（2分）
解得：v₁=

（1分）
（2）粒子在磁场中运动的周期T=

，
故粒子在磁场中的运动轨迹的圆心角为α=

=60°（1分）
粒子到达B点的速度与x轴夹角β=30°（1分）
设粒子做圆周运动的半径为r₂由几何关系得：3a=2r₂sin30°+2acos²30°（3分）
又qv₂B=m

，解得：v₂=

（1分）
（3）设粒子从C点进入圆形区域，O′C与O′A夹角为θ，轨迹圆对应的半径为r，由几何关系得：
2a=rsinθ+acosθ（3分）
故当θ=60°时，半径最小为r_m=

a(2分)
又qv_mB=m

，解得v_m=

(1分)(其他正确解法都给分)

考点

据考高分专家说，试题“（１８分）如图所示，在ｘｏｙ平面内，有一.....”主要考查你对 [受力分析 ]考点的理解。

受力分析

受力分析：

1、物体受力分析的方法
①方法：整体法、隔离法。
②选择：所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，不必考虑内力的作用；当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时原整体中相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。
2、受力分析的顺序：先重力，再接触力，最后分析其他外力。
3、受力分析时应注意的问题
①分析物体受力时，只分析周围物体对研究对象所施加的力；
②受力分析时，不要多力或漏力，注意确定每个力的实力物体和受力物体，在力的合成和分解中，不要把实际不存在的合力或分力当做是物体受到的力；
③如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析；
④物体的受力情况会随运动状态的改变而改变，必要时根据学过的知识通过计算确定；
⑤受力分析外部作用看整体，互相作用要隔离。