如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为的匀强电场。一个质量为、电量为的可视为质点的带正电小球，在时刻以

题文

（18分）如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为

的匀强电场（上、下及左侧无界）。一个质量为

、电量为

的可视为质点的带正电小球，在

时刻以大小为

的水平初速度向右通过电场中的一点P，当

时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为

，D到竖直面MN的距离DQ为

.设磁感应强度垂直纸面向里为正.



（1）试说明小球在0—

时间内的运动情况,并在图中画出运动的轨迹；
（2）试推出满足条件时

的表达式（用题中所给物理量

、

、

、

、

来表示）；
（3）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度

及运动的最大周期

的表达式（用题中所给物理量

、

、

、

来表示）。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）如甲图所示 （2）

  （3）

解析

（1）在0～t₁时间内做匀速直线运动，在t₁～t₁+t₀时间内做匀速圆周运动  （2分）
轨迹如甲图所示 （3分）



（2）小球进入电场时，做匀速直线运动时 

   ①  （1分）
在t₁时刻加入磁场，小球在时间t₀内将做匀速圆周运动（如图甲所示），设圆周运动周期为

，半径为

，竖直向下通过D点，则：

  ②  （1分）


    ③      （1分）


 即

  ④ （1分）
将③代入④式解得

    （2分）
（3）小球运动的速率始终不变，当R变大时，

也增加，小球在电场中的运动的周期

增加，在小球不飞出电场的情况下，当

最大时，有：

，即

 ⑤  （2分）


     ⑥  （2分）
综合⑤⑥式得

 


     ⑦
综合轨迹图可知，小球在电场中运动的最大周期

 ⑧  （2分）
综合上式解得:


所以小球在电场中运动一个周期的轨迹如图乙所示：

考点

据考高分专家说，试题“（18分）如图所示，与纸面垂直的竖直面M.....”主要考查你对 [受力分析 ]考点的理解。

受力分析

受力分析：

1、物体受力分析的方法
①方法：整体法、隔离法。
②选择：所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，不必考虑内力的作用；当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时原整体中相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。
2、受力分析的顺序：先重力，再接触力，最后分析其他外力。
3、受力分析时应注意的问题
①分析物体受力时，只分析周围物体对研究对象所施加的力；
②受力分析时，不要多力或漏力，注意确定每个力的实力物体和受力物体，在力的合成和分解中，不要把实际不存在的合力或分力当做是物体受到的力；
③如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析；
④物体的受力情况会随运动状态的改变而改变，必要时根据学过的知识通过计算确定；
⑤受力分析外部作用看整体，互相作用要隔离。