已知全集U=R，集合A={x∈R||x+3|-|x-3|＞3}，B={x∈R|x=t2-4t+1t，t∈(0，+∞)}，则集合B∩=______．

题文

已知全集U=R，集合A={x∈R||x+3|-|x-3|＞3}，B={x∈R|x=t2-4t+1t，t∈(0，+∞)}，则集合B∩（∁_UA）=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵|x+3|-|x-3|＞3
当x＜-3时，-x-3-（3-x）＞3-6＞3 无解
-当3≤x≤3时，x+3-（3-x）＞3  解得：x＞32
当x＞3时，x+3-x+3＞3    解得：x＞3
∴集合A={x|x＞32 x∈R}
∴C_uA={x|x≤32，x∈R}
∵B={x∈R|x=t2-4t+1t，t∈(0，+∞)}，
∴x=t+1t-4≥2-4=-2
即集合B={x|x≥-2}
∴B∩（∁_UA）=[-2，32]
故答案为：[-2，32]．

解析

32

考点

据考高分专家说，试题“已知全集U=R，集合A={x∈R||x+.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：