设a∈R，二次函数f=ax2-2x-2a．若f＞0的解集为A，B={x|1＜x＜3}，A∩B≠ϕ，求实数a的取值范围．

题文

设a∈R，二次函数f（x）=ax²-2x-2a．若f（x）＞0的解集为A，B={x|1＜x＜3}，A∩B≠ϕ，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可知二次函数a≠0，
令f（x）=0解得其两根为x1=1a-2+1a2，x2=1a+2+1a2
由此可知x₁＜0，x₂＞0
（i）当a＞0时，A={x|x＜x₁}∪{x|x＞x₂}，则A∩B≠ϕ的充要条件是x₂＜3，
即1a+2+1a2＜3解得a＞67
（ii）当a＜0时，A={x|x₁＜x＜x₂}A∩B≠ϕ的充要条件是x₂＞1，
即1a+2+1a2＞1
解得a＜-2
综上，使A∩B=ϕ成立的a的取值范围为(-∞，-2)∪(67，+∞)

解析

1a

考点

据考高分专家说，试题“设a∈R，二次函数f（x）=ax2-2x.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：