已知集合A={x|x2-5x-14≤0}，B={x|m+1＜x＜2m-1}若m=5，求∩B；若B≠∅且A∪B=A，求m的取值范围．

题文

已知集合A={x|x²-5x-14≤0}，B={x|m+1＜x＜2m-1}
（Ⅰ）若m=5，求（C_RA）∩B；
（Ⅱ）若B≠∅且A∪B=A，求m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）A={x|x²-5x-14≤0}={x|-2≤x≤7}，当m=5时，B={x|m+1＜x＜2m-1}={x|6＜x＜9}，
C_RA={x|x＜-2，或x＞7}，所以（C_RA）∩B={x|x＜-2，或x＞7}∩{x|6＜x＜9}={x|7＜x＜9}．
（Ⅱ）若B≠∅，则m+1＜2m-1，所以m＞2，
由A∪B=A知B⊆A，所以有m+1≥-22m-1≤7解得：-3≤m≤4．
又m＞2，所以m的取值范围是{m|2＜m≤4]．

解析

m+1≥-22m-1≤7

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|x2-5x-14≤0}.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：