设A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1≤x≤2m+1}．当x∈N*时，求A的子集的个数；当x∈R且A∩B=∅时，求m的取值范围．

题文

设A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1≤x≤2m+1}．
（1）当x∈N^*时，求A的子集的个数；
（2）当x∈R且A∩B=∅时，求m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当x∈N^*时，由题意知A中元素为{1，2，3，4，5}，∴A子集的个数为 2⁵=32．
（2）∵x∈R且A∩B=∅，∴B可分为两个情况．
①当B=∅时，即m-1＞2m+1，解得 m＜-2．
②当B≠∅时，可得 2m+1＜-2m-1≤2m+1，或 m-1＞5m-1≤2m+1．
解得-2≤m＜-32，或m＞6．
综上：m＜-32，或m＞6，即m的范围是（-∞，-32）∪（6，+∞）

解析

2m+1＜-2m-1≤2m+1

考点

据考高分专家说，试题“设A={x|-2≤x≤5}，B={x|m.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：