已知函数g(x)=|2x-3|-x的定义域为集合A，求A；若C：{x|x2-x+a＜0}，C∩A=∅，求实数a的取值范围．

题文

已知函数g(x)=|2x-3|-x的定义域为集合A，
（1）求A；
（2）若C：{x|x²-（2a+1）x+a（a+1）＜0}，C∩A=∅，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵函数f(x)=|2x-3|-x的定义域：
A={x||2x-3|-x≥0}
={x|2x-3≥x，或2x-3≤-x}
={x|x≥3，或x≤1}．
（2）x²-（2a+1）x+a²+a＜0得C={x|a＜x＜a+1}；
由C∩A=∅，得
a≥1a+1≤3
解得：1≤a≤2，
∴实数a的取值范围是[1，2]．

解析

|2x-3|-x

考点

据考高分专家说，试题“已知函数g(x)=|2x-3|-x的定义.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：