不等式x+3x+1≤2的解集为A，不等式[x-]＞0，的解集为B求集合A；若B⊆A，求实数a的取值范围．

题文

不等式x+3x+1≤2的解集为A，不等式[x-（a+1）]（2a-x）＞0，（a＜1）的解集为B
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）x+3x+1≤2⇔x+3-2x-2x+1≤0⇔x-1x+1≥0⇔x＜-1或x≥1，
则A={x|x＜-1或x≥1}；
（2）[x-（a+1）]（2a-x）＞0，
变形得：[x-（a+1）]（x-2a）＜0，
∵a＜1，∴a+1＞2a，
∴不等式的解集为2a＜x＜a+1，
∴B={x|2a＜x＜a+1}，
∵B⊆A，
∴2a≥1或a+1≤-1⇒a≥12或a≤-2
又a＜1，
则a的范围是a≤-2或12≤a＜1．

解析

x+3x+1

考点

据考高分专家说，试题“不等式x+3x+1≤2的解集为A，不等式.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：