不等式|x-(a+1)22|≤(a-1)22与x2-3x+2≤0的解集分别为A，B，其中a∈R．，求使A⊆的a的取值范围．

题文

不等式|x-(a+1)22|≤(a-1)22与x²-3（a+1）x+2（3a+1）≤0的解集分别为A，B，其中a∈R．，求使A⊆（A∩B）的a 的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵不等式|x-(a+1)22|≤(a-1)22，∴-(a-1)22≤x-(a+1)22≤(a-1)22，
即  2a≤x≤a²+1，∴A=[2a，a²+1]．  （5分）
由 x²-3（a+1）x+2（3a+1）≤0  得  （x-2）[x-（3a+1）]≤0．
令（x-2）[x-（3a+1）]=0  得  x₁=2，x₂=3a+1．
当2＜3a+1，即a＞13 时，B={x|2≤x≤3a+1}，
当2＞3a+1，即x＜13时，B={x|3a+1≤x≤2}，
当2=3a+1，即a=13时，B={2}．（10分）
要使A⊆B，当A=∅时，a²+1＜2a，此时 （a-1）²＜0，不可能出现此种情况．所以A≠∅，
当a＞13时，2a≥2且a²+1≤3a+1，所以1≤a≤3．
当 a＜13时，2a≥3a+1且a²+1≤2，所以a=-1．
当 a=13时，2a=2且a²+1=2，所以a∈∅．
综上所述：a的取值范围是{a|1≤a≤3或a=-1}．（20分）

解析

(a+1)22

考点

据考高分专家说，试题“不等式|x-(a+1)22|≤(a-1).....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：