设集合M={x|x2-mx+6=0}，则满足M∩{1，2，3，6}=M的集合M为______；m的取值范围为______．

题文

设集合M={x|x²-mx+6=0}，则满足M∩{1，2，3，6}=M的集合M为______；m的取值范围为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集
又M={x|x²-mx+6=0}，
当M是空集时，即x²-mx+6=0无解，m∈（-26，26） 时，显然符合题意
当M中仅有一个元素，即m=±26时，可得x²-mx+6=0的根是m=±6，不符合题意，舍
当M中有两个元素时，考察集合{1，2，3，6}，M={1，6}，M={2，3}都符合题意，此时m=5，或m=7
综上集合M可能为{2，3}或{1，6}或∅，m的取值范围为m=5或m=7或m∈（-26，26）
故答案为{2，3}或{1，6}或∅，；  m=5或m=7或m∈（-26，26）

解析

6

考点

据考高分专家说，试题“设集合M={x|x2-mx+6=0}，则.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：