已知集合A={x|[x-]＜0}，B={x|x-2ax-(a2+1)＜0}，其中a≠1当a=2时，求A∩B；求使B⊆A的实数a

题文

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x|x-2ax-(a2+1)＜0}，其中a≠1
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）求使B⊆A的实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当a=2时，集合A={x|（x-2）（x-7）＜0}={x|2＜x＜7}，
B={x|x-4x-5＜0}={x|4＜x＜5}，
∴A∩B={x|2＜x＜7}∩{x|4＜x＜5}={x|4＜x＜5}．
（2）由于a≠1，当3a+1＞2时，集合A=（2，3a+1），B=（2a，a²+1），
再由B⊆A可得 3a＞22a≥23a+1 ≥  a2+1a≠1，解得 1＜a≤3．
当3a+1＜2时，集合A=（3a+1，2），B=（2a，a²+1），
由B⊆A可得 3a+1 ＜22a≥3a+12 ≥  a2+1a≠1，解得 a=-1．
当3a=2时，A=∅，不满足条件．
综上可得，实数a的取值范围 {a|1＜a≤3，或a=-1}．

解析

x-4x-5

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|（x-2）[x-（3a.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：