已知集合A={x|2x-x2＞1}，B={x|lg＞0}．当a=1时，求A∩B；若A∩B=Ø，求实数a的取值范围．

题文

已知集合A={x|2x-x2＞1}，B={x|lg（x²-2ax+a²）＞0}．
（Ⅰ）当a=1时，求A∩B；
（Ⅱ）若A∩B=Ø，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）因为集合A={x|2x-x2＞1}，所以A={x|x-x²＞0}={x|0＜x＜1}；
a=1，所以B={x|lg（x²-2ax+a²）＞0}={x|x²-2x+1＞1}={x|x＜0或x＞2]，
∴A∩B=∅；
（Ⅱ）因为A∩B=∅，A={x|x-x²＞0}={x|0＜x＜1}；
∴C UA={x|x≤0，或x≥1}；
由题意可知x²-2ax+a²-1＞0⇒（x-a）²＞1的解集为{x|x＜a-1，或x＞1+a}，
B是{x|x≤0，或x≥1}的子集，
所以a-1≤01+a≥1；解得a∈[0，1]，
所以实数a的取值范围[0，1]．

解析

C U

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|2x-x2＞1}，B=.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：