已知幂函数y=t的图象过点，函数y=f的图象可由y=t的图象向左移动12个单位并向下移动94个单位得到．求函数t和f（x

题文

已知幂函数y=t（x）的图象过点（2，4），函数y=f（x）的图象可由y=t（x）的图象向左移动12个单位并向下移动94个单位得到．
（1）求函数t（x）和f（x）的解析式；
（2）若集合A={m∈R|当x∈[-2，2]时，函数g（x）=f（x）-mx具有单调性}，集合B={m∈R|当0＜x＜12时，不等式f(x)+3＜2x+m恒成立}，求B∩（∁_RA） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设幂函数t（x）=x^α，由其图象过点（2，4），所以，2^α=4，解得α=2．
故t（x）=x²．
把y=t（x）的图象向左移动12个单位并向下移动94个单位，得f（x）=t（x+12）-94．
所以，f（x）=(x+12)2-94=x2+x+14-94=x2+x-2；
（2）由g（x）=f（x）-mx=x²+x-2-mx=x²-（m-1）x-2，
它的对称轴为x=m-12，
因为函数g（x）在区间[-2，2]上具有单调性，所以m-12≤-2或m-12≥2．
解得：m≤-3或m≥5．故A=（-∞，-3]∪[5，+∞）．
再由f（x）+3＜2x+m对x∈（0，12）恒成立，得：x²+x-2+3＜2x+m对x∈（0，12）恒成立，
即m＞x²-x+1对x∈（0，12）恒成立．
令h（x）=x²-x+1，对称轴为x=12，所以h（x）在（0，12）上为减函数，
所以h（x）＜h（0）=1．所以m≥1．故B=[1，+∞）．
所以C_RA=（-3，5），
则B∩（∁_RA）=[1，+∞）∩（-3，5）=[1，5）．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知幂函数y=t（x）的图象过点（2，4.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：