已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=2x，0＜x＜2}，集合C是函数f(x)=a+1-x+ln(x-a)的定义域．求A∩B；若

题文

已知集合A={y|y=log₂x，x＞1}，B={y|y=2^x，0＜x＜2}，集合C是函数f(x)=a+1-x+ln(x-a)的定义域．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C⊆A∩B，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵集合A={y|y=log₂x，x＞1}={y|y＞0}   B={y|y=2^x，0＜x＜2}={y|1＜y＜4}
∴A∩B={y|1＜y＜4}
（2）要使函数有意义，则x-a＞0a+1-x＞0
则集合C={x|a＜x＜a+1}≠Φ
∵C⊆A∩B，
∴a+1≤4a≥1
解得：1≤a≤3
即实数a的取值范围是[1，3]

解析

x-a＞0a+1-x＞0

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={y|y=log2x，x＞1.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：