已知a＜1，集合A={x|x＜a-2或x＞-a}，集合B={x|cos=1}，全集U=R．当a=0时，求∩B；若∩B恰有

题文

已知a＜1，集合A={x|x＜a-2或x＞-a}，集合B={x|cos（xπ）=1}，全集U=R．
（1）当a=0时，求（∁_UA）∩B；
（2）若（∁_UA）∩B恰有2个元素，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

A=（-∞，a-2）∪（-a，+∞），
∴C_UA=[a-2，-a]．
而B={x|x=2k，k∈Z}，
（1）当a=0时（C_UA）∩B=[-2，0]∩{x|x=2k，k∈Z}={-2，0}；
（2）由（C_UA）∩B恰有2个元素，又∵(a-2)-a2=-1，
∴C_UA=[a-2，-a]中的两个偶数是-2和0，
∴0≤-a＜2-4＜a-2≤a＜1-2，
∴a∈（-2，0]．

解析

(a-2)-a2

考点

据考高分专家说，试题“已知a＜1，集合A={x|x＜a-2或x.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：