题文
设函数f（x）定义域为R且f（x）的值恒大于0，对于任意实数x，y，总有f（x+y）=f（x）•f（y），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）求证：f（0）=1，且f（x）在R上单调递减；
（2）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B≠∅，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）证明：令x=-1，y=0，得f（-1）=f（-1）•f（0），又当x＜0时，f（x）＞1，所以有f（0）=1 …（2分）
设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x1-x2＜0，于是f（x1-x2）＞1…3分
∴f（x1）-f（x2）=f[（x1-x2）+x2]-f（x2）…4分
=f（x1-x2）•f（x2）-f（x2）
=f（x2）[f（x1-x2）-1]…5分
∵f（x）在R上恒大于0，
∴f（x2）＞0，
∴f（x2）[f（x1-x2）-1]＞0，
∴f（x1）＞f（x2），即f（x）在R上单调递减；…6分
（2）由f（x2）•f（y2）＞f（1），得f（x2+y2）＞f（1），
∵f（x）在R上单调递减，
∴x2+y2＜1，即A表示圆x2+y2=1的内部…8分
由f（ax-y+2）=1=f（0）得：ax-y+2=0，
∴B表示直线ax-y+2=0…10分
∵A∩B≠∅，
∴直线与圆相交，即21+a2＜1解得：a＞3或a＜-3…13分
解析
21+a2考点
据考高分专家说，试题“设函数f（x）定义域为R且f（x）的值恒.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
