已知集合A={x|x＞15，或x＜5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，问m为何值时A∩B=∅；A∩B=B．

题文

已知集合A={x|x＞15，或x＜5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，问m为何值时
（1）A∩B=∅；
（2）A∩B=B． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当B=∅时2m-1＜m+1，解得m＜2
当B不为空集时，m+1≤2m-1，得m≥2
当B≠∅时，则2m-1≤15m+1≥5，解得4≤m≤8
∴实数m的取值范围为m＜2或4≤m≤8．
（2）））①当B为空集时，得m+1＞2m-1，则m＜2
②当B不为空集时，m+1≤2m-1，得m≥2
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴m+1＞15或2m-1＜5，
∴m＞14或m＜3．
实数m的取值范围m＞14或2≤m＜3．

解析

2m-1≤15m+1≥5

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|x＞15，或x＜5}，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：