已知全集U=R，集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|x＞1}，C={x|x≤c}．求A∪B；求A∪；若A∩C≠∅，求c的取值范围

题文

已知全集U=R，集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|x＞1}，C={x|x≤c}．
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）求A∪（C_UB）；
（Ⅲ）若A∩C≠∅，求c的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）因为集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|x＞1}，
所以A∪B={x|x＞-2}         …（4分）
（Ⅱ）因为集合B={x|x＞1}，所以C_UB={x|x≤1}．
所以A∪（C_UB）={x|-2＜x≤1}；                        …（9分）
（Ⅲ）因为集合A∩C≠∅，所以c≥-2．
当c=-2时，C={x|x≤-2}．符合题意
所以c的取值范围是c≥-2．  …（13分）

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知全集U=R，集合A={x|-2＜x≤.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：