已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|x2+2ax+b2≤0，0≤a≤2，1≤b≤2}．若a，b∈N，求A∩B≠∅的概率；若a，b∈R，求

题文

已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|x²+2ax+b²≤0，0≤a≤2，1≤b≤2}．
（1）若a，b∈N，求A∩B≠∅的概率；
（2）若a，b∈R，求B≠∅的概率． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）对集合B，a=0，1，2，b=1，2；
若a=0，b=1，则x²+1≤0，B=∅，
若a=0，b=2，则x²+4≤0，B=∅，
若a=1，b=1，则x²+2x+1≤0，B={-1}，A∩B≠∅，
若a=1，b=2，则x²+2x+4≤0，B=∅，
若a=2，b=1，则x²+4x+1≤0，B={-2-3，-2+3}，A∩B≠∅，
若a=2，b=2，则x²+4x+4≤0，B={-2}，A∩B=∅，
∴总的基本事件有6个，他们是等可能的，事件A∩B≠∅，包含2个基本事件
∴概率=26=13．
（2）因为0≤A≤2，1≤b≤2，所以点（a，b）所在的区域D的面积为2
又因为B≠∅，所以△=4a²-4b²≥0，即a≥b，则区域D的面积为12
所以B≠∅，的概率为122=14．

解析

3

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：