已知全集U=R，非空集合A={x|x-2x-(3a+1)＜0}，B={x|x-a2-2x-a＜0}．当a=12时，求；命题p：x∈A，

题文

已知全集U=R，非空集合A={x|x-2x-(3a+1)＜0}，B={x|x-a2-2x-a＜0}．
（Ⅰ）当a=12时，求（∁_UB∩A）；
（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）当a=12时A={x|2＜x＜52}，B={x|12＜x＜94}，（2分）
C_U^B={x|x≤12或x≥94}，（C_U^B）∩A={x|94≤x＜52}．（4分）
（Ⅱ）由q是p的必要条件，即p⇒q，可知A⊆B．（6分）
由a²+2＞a，得 B={x|a＜x＜a²+2}．（8分）
①当3a+1＞2，即a＞13时，A={x|2＜x＜3a+1}，再由 a≤2a2+2≥3a+1，解得 13＜a≤3-52．
②当3a+1=2，即a=13时，A=∅，不符合题意；
③当3a+1＜2，即a＜13时，A={x|3a+1＜x＜2}，再由 a≤3a+1a2+2≥2，解得 -12≤ a ＜13．
综上，a∈[-12，13)∪(13 ，3-52]．（12分）

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知全集U=R，非空集合A={x|x-2.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：