已知U=R，A={x|y=log2(x-1)}，B={y|y=(12)x+1，-2≤x≤-1}，C={x|x＜a-1}求A∩B；若C⊊CUA，求a的

题文

已知U=R，A={x|y=log2(x-1)}，B={y|y=(12)x+1 ， -2≤x≤-1}，C={x|x＜a-1}
（1）求A∩B；
（2）若C⊊C_UA，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）A={x|x-1≥1}={x|x≥2}，
由B中指数函数的单调性求出函数的值域是{y|(12)-1+1≤y≤(12)-2+1}={y|3≤y≤5}，
A∩B={x|2≤x≤5}．
（2）C=（-∞，a-1），C_UA={x|x＜2}，C⊊C_UA，∴a-1＜2，a＜3．
a的取值范围是（-∞，3）．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知U=R，A={x|y=log2(x-.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：