已知集合A={x|x2-4x-5≤0}，B={x|x2-2x-m＜0}．当m=3时，求A∩∁RB；若A∩B={x|-1≤x＜4}，求实数m的值．

题文

已知集合A={x|x²-4x-5≤0}，B={x|x²-2x-m＜0}．
（1）当m=3时，求A∩∁_RB；
（2）若A∩B={x|-1≤x＜4}，求实数m的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）A={x|x²-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5}，
当m=3时，B={x|-1＜x＜3}，
则∁_RB={x|x≤-1或x≥3}，
∴A∩∁_RB={x|x=-1或3≤x≤5}．
（2）∵A∩B={x|-1≤x＜4}，
∴x=4是方程x²-2x-m=0的一个根，
∴有4²-2×4-m=0，解得m=8，
此时B={x|-2＜x＜4}符合题意．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|x2-4x-5≤0}，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：