已知函数f(x)=4sinxsin2(π4+x2)+cos2x-1．设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间[-π2，2π3]上是增函数，求ω的取值范围；（

题文

已知函数f(x)=4sinxsin2(π4+x2)+cos2x-1．
（1）设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间[-π2，2π3]上是增函数，求ω的取值范围；
（2）设集合A={x|π6≤x≤2π3}，B={x|[12f(x)]2-mf(x)+m2+m-1＞0}，若A⊂B恒成立，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（本小题满分14分）
（1）f(x)=4sinx•1-cos(π2+x)2+cos2x-1=2sinx（1+sinx）-2sin²x=2sinx．
∵f(ωx)=2sinωx在[-π2，2π3]是增函数，
∴[-π2，2π3]⊆[-π2ω，π2ω]⇒2π3≤π2ω，∴ω∈(0，34]
（2）[12f(x)]2-mf(x)+m2+m-1
=sin²x-2msinx+m²+m-1＞0
因为x∈[π6，2π3]，设sinx=t，则t∈[12，1]
上式化为t²-2mt+m²+m-1＞0
由题意，上式在t∈[12，1]上恒成立．
记f（t）=t²-2mt+m²+m-1，
这是一条开口向上抛物线，
则m＜12f(12)＞0
或12≤m≤1△＜0
或m＞1f(1)＞0
解得：m＜-32或m＞1．

解析

1-cos(π2+x)2

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=4sinxsin2(π.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：