已知A={a|不等式x2+2ax+4＞0在x∈R上恒成立}，且B={x|1＜x+k2＜2}若k=1，求A∩CRB；若CRA⊊CRB，求实数k的取值范

题文

已知A={a|不等式x²+2ax+4＞0在x∈R上恒成立}，且B={x|1＜x+k2＜2}
（1）若k=1，求A∩C_RB；
（2）若C_RA⊊C_RB，求实数k的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）x²+2ax+4＞0在R上恒成立
∴△=4a²-16＜0
∴A=（-2，2）
又k=1时，B=（1，3）
∴C_RB=（-∞，1]∪[3，+∞）
∴A∩C_RB=（-2，1]
（2）∵B=（2-k，4-k）
由C_RA⊊C_RB可知B⊂≠A
∴4-k≤22-k≥-2
解不等式可得：2≤k≤4

解析

⊂≠

考点

据考高分专家说，试题“已知A={a|不等式x2+2ax+4＞0.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：