已知集合A={x|2x2-x-6＞1}，集合B={x|log4＜a}，且A∩B=∅，则a的取值范围是______．

题文

已知集合A={x|2x2-x-6＞1}，集合B={x|log₄（x+1）＜a}，且A∩B=∅，则a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由集合A中的不等式2x2-x-6＞1=2⁰，
由2＞1，得到指数函数为增函数，
∴x²-x-6＞0，即（x-3）（x+2）＞0，
解得：x＞3或x＜-2，
∴集合A={x|x＞3或x＜-2}；
又对数函数为增函数，
由log₄（x+1）＜a=log4a4，得到x+1＜4^a，即x＜4^a-1，
由集合B中的不等式左边的对数函数y=log₄（x+1），且A∩B=∅，
得到-1＜x≤3，
∴4^a-1≤3，解得a≤1，
则a的取值范围是a≤1．
故答案为：a≤1

解析

log4a4

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|2x2-x-6＞1}，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：