已知命题P：函数f(x)=13(1-x)且|f|＜2，命题Q：集合A={x|x2+x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅，分

题文

已知命题P：函数f(x)=13(1-x)且|f（a）|＜2，命题Q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅，
（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；
（2）当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；
（3）设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S，T={y|y=x+mx，x∈R，x≠0，m＞0}，若∁_RT⊆S，求m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意可得，由|f（a）|=|13(1-a)|＜2可得-6＜a-1＜6
解可得，-5＜a＜7
∴P：a∈（-5，7）
∵集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅，
①若A=∅，则△=（a+2）（a+2）-4＜0，即-4＜a＜0
②若A≠φ，则△=(a+2)2-4≥0-(a+2)＜0，解可得，a≥0
综上可得，a＜-4
∴Q：a∈（-4，+∞）
（2）当P为真，则-5＜a＜7a≤-4，a∈（-5，-4]；
当Q为真，则a≤-5或a≥7a＞-4，a∈[7，+∞）
所以a∈（-5，-4]∪[7，+∞）
（3）当P，Q都为真时，-5＜a＜7a＞-4即S=（-4，7）
T=(-∞，-2m]∪[2m，+∞)
∵∁RT=(-2m，2m)⊆(-4，7)
∴-2m≥-42m≤7⇒m≤4
综上m∈（0，4]

解析

13

考点

据考高分专家说，试题“已知命题P：函数f(x)=13(1-x).....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：