已知集合A={x|x2-5x-6＜0}，集合B={x|6x2-5x+1≥0}，集合C={x|x-mx-m-9＜0}求A∩B；若A∪C=C，求实数m的

题文

已知集合A={x|x²-5x-6＜0}，集合B={x|6x²-5x+1≥0}，集合C={x|x-mx-m-9＜0}
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵A={x|x²-5x-6＜0}={x|-1＜x＜6}，
集合B={x|6x²-5x+1≥0}={x|x≥12，或x≤13}，
∴A∩B={x|-1＜x≤13，或12≤x＜6}．
（2）∵集合C={x|x-mx-m-9＜0}={x|m＜x＜m+9}，
A∪C=C，
∴A⊆C，
∴m+9≥6m≤-1，
解得-3≤m≤-1．
∴m的取值范围是{m|-3≤m≤-1}．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|x2-5x-6＜0}，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：