函数f(x)=2-x+3x+1的定义域为集合A，函数g=lg[]的定义域为集合B，若B⊆A，求实数a的取值范围．

题文

函数f(x)=2-x+3x+1的定义域为集合A，函数g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]的定义域为集合B，若B⊆A，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由2-x+3x+1≥0且x+1≠0可得A={x|x＜-1或x≥1}，
又B={x|（x-a-1）（x-2a）＜0}，
当a=1时，B=∅，符合B⊆A；
当a≠1时，由B⊆A，则a+1＜2a2a≤-1或a+1≥1，所以a＞1
或a+1＞2aa+1≤-1或2a≥1，所以a≤-2或12≤a＜1．
所以a≥12或a≤-2．

解析

x+3x+1

考点

据考高分专家说，试题“函数f(x)=2-x+3x+1的定义域为.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：