已知不等式|2x-3|＜2x+a+12的解集为P．若P≠Ø，求实数a的取值范围；是否存在实数a，使P∩Z={6，8}，若存在，求出a的取值范围；若不

题文

已知不等式|2x-3|＜2x+a+12的解集为P．
（1）若P≠Ø，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使P∩Z={6，8}，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵|2x-3|＜2x+a+12，∴-2x+a+12＜2x-3＜2x+a+12，
∴(2x-3+2x+a+12)(2x-3-2x+a+12)＜0，即（4x-6+2x+a+1）（4x-6-2x-a-1）＜0，
即（6x+a-5）（2x-a-7）＜0，要使此不等式有解，5-a6≠a+72，a≠-4，
即实数a的取值范围是（-4，+∞）∪（-∞，-4）．
（2）由（1）可得P=（5-a6，a+72），或P=(a+72，5-a6)．
当P=（5-a6，a+72），由于P∩Z={6，8}，则 5＜5-a6＜68＜a+72＜9，
∴30＜5-a＜3616＜a+7＜18，即  -31＜a＜-259＜a＜11 无解．
当P=(a+72，5-a6)，则有 8＜5-a6＜95＜a+72＜6，即 48＜5-a＜5410＜a+7＜16，
即 -49＜a＜-433＜a＜9，无解．
∴不存在满足要求的实数a．

解析

2x+a+12

考点

据考高分专家说，试题“已知不等式|2x-3|＜2x+a+12的.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：