设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={y|y=2x}，x∈求B，并求∩；

题文

设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={y|y=2^x}，x∈（-∞，2]，C={x|a＜x＜a+1}．
（I）求B，并求（∁_UA）∩（∁_UB）；
（II）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）∵函数y=2^x 在（-∞，2]上单调递增
∴B=（0，4]．（2分）
∵A={x|-1＜x＜3}
∴∁_UA=（-∞，-1]∪[3，+∞）
又∵B=（0，4]
∴∁_UB=（-∞，0]∪（4，+∞）
∴（∁_UA）∩（∁_UB）=（-∞，-1]∪（4，+∞）（6分）
（II）∵A={x|-1＜x＜3}  B=（0，4]
∴A∩B=（0，3）（8分）
又∵C={x|a＜x＜a+1}且C⊆（A∩B）
∴a≥0a+1≤3⇒0≤a≤2（11分）
故实数a的取值范围为：0≤a≤2．（12分）

解析

a≥0a+1≤3

考点

据考高分专家说，试题“设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：