已知集合M={x|x2-3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．若a=3，求M∩；若M∪N=M，求实数a的取值范围．

题文

已知集合M={x|x²-3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．
（Ⅰ）若a=3，求M∩（∁_RN）；
（Ⅱ）若M∪N=M，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（ 本小题满分9分）
（1）∵a=3，∴N={x|4≤x≤7}，C_RN={x|x＜4或x＞7}．
又∵M={x|-2≤x≤5}，
∴M∩（C_RN）={x|x＜4或x＞7}∩{x|-2≤x≤5}={x|-2≤x＜4}．（4分）
（2）若M≠∅，由M∪N=M，得N⊆M，
所以a+1≥-22a+1≤52a+1≥a+1
解得0≤a≤2；（7分）
当M=∅，即2a+1＜a+1时，a＜0，此时有N⊆M，
所以a＜0为所求．
综上，实数a的取值范围是（-∞，2]．（9分）

解析

a+1≥-22a+1≤52a+1≥a+1

考点

据考高分专家说，试题“已知集合M={x|x2-3x≤10}，N.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：