已知集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，且C⊆B，求a的取值范围．

题文

已知集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x²，x∈A}，且C⊆B，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵A={x|-2≤x≤a}，
∴B={y|-1≤y≤2a+3}（a≥-2）
（1）当-2≤a＜0时，C={z|a²≤z≤4}，若C⊆B，则必有a2≥-14≤2a+3，解得a≥12，不符，舍去；
（2）当0≤a≤2时，C={z|0≤z≤4}，若C⊆B，则必有0≥-14≤2a+3，解得a≥12，因此12≤a≤2；
（3）当a＞2时，C={z|0≤z≤a²}，若C⊆B，则必有0≥-1a2≤2a+3，解得-1≤a≤3，因此2＜a≤3．
综上有12≤a≤3．

解析

a2≥-14≤2a+3

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|-2≤x≤a}，B={.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：