设复数z1=1+2ai，z2=a-i，A={z||z-z1|＜2}，B={z||z-z2|≤22}，已知A∩B=∅，则a的取值范围是______．

题文

设复数z₁=1+2ai，z₂=a-i（a∈R），A={z||z-z1|＜2}，B={z||z-z2|≤22}，已知A∩B=∅，则a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵复数z₁=1+2ai，z₂=a-i（a∈R），
∴|z-z1|＜2即|z-(1+2ai)|＜2；
|z-z2|≤22，即|z-(a-i)|≤22．
由复数的减法的几何意义可得：集合A是以O₁（1，2a）为圆心，r=2为半径的圆的内部的点所对应的复数集合；
集合B是以O₂（a，-1）为圆心，R=22为半径的圆周及其内部的点所对应的复数集合．
∵A∩B=∅，∴|O₁O₂|≥R+r．
∴(1-a)2+(2a+1)2≥32．
解得a≤-2或a≥85．
故答案为a≤-2或a≥85．

解析

2

考点

据考高分专家说，试题“设复数z1=1+2ai，z2=a-i（a.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：